設,則sinβ的值為( )A.B.C.D.
問題詳情:
設,則sinβ的值為( )
A.
B.
C.
D.
【回答】
C考點:兩角和與差的餘弦函數;同角三角函數間的基本關係.
專題:計算題;三角函數的求值.
分析:根據α、β的取值範圍,利用同角三角函數的基本關係算出且cosα=,再進行*sinβ=sin[α﹣(α﹣β)],利用兩角差的正弦公式加以計算,可得*.
解答: 解:∵,∴α﹣β∈(﹣,0),
又∵,∴.
根據α∈(0,)且sinα=,可得cosα==.
因此,sinβ=sin[α﹣(α﹣β)]=sinαcos(α﹣β)﹣cosαsin(α﹣β)=×﹣×(﹣)=.
故選:C
點評:本題給出角α、β滿足的條件,求sinβ的值.着重考查了任意角的三角函數、同角三角函數的基本關係、兩角差的正弦公式等知識,屬於中檔題.
知識點:三角函數
題型:選擇題
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