如圖,在△ABC中,點O是AC邊上(端點除外)的一個動點,過點O作直線MN∥BC.設MN交∠BCA的平分線於點...

問題詳情：

如圖,在△ABC中,點O是AC邊上(端點除外)的一個動點,過點O作直線MN∥BC.設MN交∠BCA的平分線於點E,交∠BCA的鄰補角的平分線於點F,連接AE,AF.那麼當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?並*你的結論.

【回答】

當點O運動到AC的中點(或OA=OC)時,四邊形AECF是矩形.

*:∵CE平分∠BCA,

∴∠1=∠2.

又∵MN∥BC,∴∠1=∠3.∴∠3=∠2,∴EO=CO.

同理,FO=CO.∴EO=FO.

又OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊形.

方法一:又∵∠1=∠2,∠4=∠5,

∴∠1+∠5=∠2+∠4.

又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°.

∴平行四邊形AECF是矩形.

方法二:∵EO=CO,FO=CO,OA=CO,

∴EO=CO=FO=OA,

即AC=EF.∴平行四邊形AECF是矩形.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題