如圖,在四稜錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分別是...
問題詳情:
如圖,在四稜錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分別是PB,PC的中點.
(1)*:EF∥平面PAD.
(2)求三稜錐E-ABC的體積V.
【回答】
(1)在△PBC中,E,F分別是PB,PC的中點,所以EF∥BC.
又BC∥AD,所以EF∥AD,
又因為AD⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,
所以EF∥平面PAD.
(2)過E作EG∥PA交AB於點G,
則EG⊥平面ABCD,且EG=PA.
在△PAB中,AP=AB,∠PAB=90°,BP=2,
所以AP=AB=,EG=.
所以S△ABC=AB·BC=××2=,
所以V=S△ABC·EG=××=.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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