設有如下三個命題:*:相交直線l、m都在平面α內,並且都不在平面β內;乙:直線l、m中至少有一條與平面β相交;...
問題詳情:
設有如下三個命題: *:相交直線l、m都在平面α內,並且都不在平面β內; 乙:直線l、m中至少有一條與平面β相交; *:平面α與平面β相交. 當*成立時( )
A. 乙是*的充分而不必要條件 B. 乙是*的必要而不充分條件 C. 乙是*的充分且必要條件 D. 乙既不是*的充分條件又不是*的必要條件
【回答】
C 【解析】
解:當*成立,即“相交直線l、m都在平面α內,並且都不在平面β內”時,若“l、m中至少有一條與平面β相交”,則“平面α與平面β相交”成立;若“平面α與平面β相交”,則“l、m中至少有一條與平面β相交”也成立 故選:C. 判斷乙是*的什麼條件,即看乙⇒*、*⇒乙是否成立.當乙成立時,直線l、m中至少有一條與平面β相交,則平面α與平面β至少有一個公共點,故相交相交.反之*成立時,若l、m中至少有一條與平面β相交,則l∥m,由已知矛盾,故乙成立. 本題考查空間兩條直線、兩個平面的位置關係判斷、充要條件的判斷,考查邏輯推理能力.
知識點:常用邏輯用語
題型:選擇題
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