已知橢圓的離心率為，直線過點，，且與橢圓相切於點.（Ⅰ）求橢圓的方程以及點P座標；（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢...

問題詳情：

已知橢圓的離心率為，直線過點，，且與橢圓相切於點.

（Ⅰ）求橢圓的方程以及點P座標；

（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓相交於不同的兩點、，使得?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請説明理由.

【回答】

（Ⅰ）由題得過兩點，直線的方程為.

因為，所以，.  設橢圓方程為

由消去得，.又因為直線與橢圓相切,

則. 所以.

又

 所以，解得.經檢驗成立.

所以直線的方程為.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題