請閱讀以下材料,並完成相應的任務.傳說古希臘畢達哥拉斯(Pythagonas,約公元570年-約公元前500年...
問題詳情:
請閱讀以下材料,並完成相應的任務.
傳說古希臘畢達哥拉斯(Pythagonas,約公元570年-約公元前500年)學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題.他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數,比如,他們研究過1、3、6、10、…,由於這些數可以用如圖所示的三角形點陣表示,他們就將其稱爲三角形數,第n個三角形數可以用(n≥1)表示.
任務:請根據上面材料,*以下結論.
(1)任意一個三角形數乘8再加1是一個完全平方數;
(2)連續兩個三角形數的和是一個完全平方數.
【回答】
*:(1)∵×8+1=4n2+4n+1=(2n+1)2,∴任意一個三角形數乘8再加1是一個完全平方數;
(2)∵第n個三角形數爲,第n+1個三角形數爲,
∴這兩個三角形數的和爲:+==(n+1)2,
即連續兩個三角形數的和是一個完全平方數
知識點:乘法公式
題型:解答題
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