對任意的k∈[-1,1],函數f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恆大於零,求x的取值範圍.
問題詳情:
對任意的k∈[-1,1],函數f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恆大於零,求x的取值範圍.
【回答】
解把f(x)看成k的函數,設g(k)=(x-2)k+(x2-4x+4),分類討論如下:
(1)當x=2時,f(x)=0,
故x=2不滿足f(x)>0.
(2)當x≠2時,有g(k)=f(x)=x2+(k-4)x-2k+4=(x-2)k+(x2-4x+4),k∈[-1,1].
f(x)的值(對k∈[-1,1])恆大於零,也就是g(k)(k∈[-1,1])恆大於零,當且僅當線段的兩個端點的函數值大於零時,線段在橫軸上方,g(k)>0恆成立.
由
解得x<1或x>3.
綜上可知,x的取值範圍爲(-∞,1)∪(3,+∞).
知識點:*與函數的概念
題型:解答題
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