閱讀下列兩段材料,回答問題:材料一:點A(x1,y1),B(x2,y2)的中點座標爲(,).例如,點(1,5)...
問題詳情:
閱讀下列兩段材料,回答問題:
材料一:點A(x1,y1),B(x2,y2)的中點座標爲(,).例如,點(1,5),(3,﹣1)的中點座標爲(,),即(2,2).
材料二:如圖1,正比例函數l1:y=k1x和l2:y=k2x的圖象相互垂直,分別在l1和l2上取點A,B,使得AO=BO.分別過點A,B作x軸的垂線,垂足分別爲點C,D.顯然,△AOC≌△OBD.設OC=BD=a,AC=OD=b,則A(﹣a,b),B(b,a).於是k1=﹣,k2=,所以k1•k2的值爲一個常數.一般地,一次函數y=k1x+b1,y=k2x+b2可分別由正比例函數l1,l2平移得到.
所以,我們經過探索得到的結論是:任意兩個一次函數y=k1x+b1,y=k2x+b2的圖象相互垂直,則k1•k2的值爲一個常數.
(1)在材料二中,k1•k2= (寫出這個常數具體的值);
(2)如圖2,在矩形OBAC中A(4,2),點D是OA中點,用兩段材料的結論,求點D的座標和OA的垂直平分線l的解析式;
(3)若點C′與點C關於OA對稱,用兩段材料的結論,求點C′的座標.
【回答】
解:(1)∵k1=﹣,k2=,
∴k1•k2=﹣•=﹣1.
故*爲:﹣1.
(2)∵點O的座標爲(0,0),點A的座標爲(4,2),點D是OA中點,
∴點D的座標爲(2,1).
∵點A的座標爲(4,2),
∴直線OA的解析式爲y=x.
∵直線l⊥直線OA,
∴設直線l的解析式爲y=﹣2x+m.
∵直線l過點D(2,1),
∴1=﹣4+m,解得:m=5,
∴OA的垂直平分線l的解析式爲y=﹣2x+5.
(3)∵點A的座標爲(4,2),四邊形OBAC爲矩形,
∴點C的座標爲(0,2).
設直線CC′的解析式爲y=﹣2x+n,
∵直線CC′過點C(0,2),
∴n=2,即直線CC′的解析式爲y=﹣2x+2.
聯立直線CC′和OA的解析式成方程組,得:,
解得:,
∴點E的座標爲(,).
∵點E爲線段CC′的中點,
∴點C′的座標爲(×2﹣0,×2﹣2),即(,﹣).
知識點:課題學習 選擇方案
題型:綜合題
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