已知α∈,且sin+cos=.(1)求cosα的值.(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cosβ的值.
問題詳情:
已知α∈,且sin +cos =.
(1)求cos α的值.
(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cos β的值.
【回答】
(1)將sin +cos =兩邊同時平方,
得1+sin α=,則sin α=.又<α<π,
所以cos α=-=-.
(2)因爲<α<π,<β<π,所以-<α-β<.
所以由sin(α-β)=-得cos(α-β)=,
所以cos β=cos[α-(α-β)]
=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)
=-×+×=-.
知識點:三角恆等變換
題型:解答題
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