男運動員6名,女運動員4名,其中男、女隊長各1人.選派5人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法?(1)男運...
問題詳情:
男運動員6名,女運動員4名,其中男、女隊長各1人.選派5人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法?
(1)男運動員3名,女運動員2名;
(2)至少有1名女運動員;
(3)隊長中至少有1人蔘加.
【回答】
解析: (1)第一步:選3名男運動員,有C種選法.
第二步:選2名女運動員,有C種選法.
共有CC=120種選法.
(2)方法一:至少有1名女運動員包括以下幾種情況:
1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.
由分類加法計數原理可得總選法數爲
CC+CC+CC+CC=246種.
方法二:“至少有1名女運動員”的反面爲“全是男運動員”可用間接法求解.
從10人中任選5人有C種選法,其中全是男運動員的選法有C種.
所以“至少有1名女運動員”的選法爲:
C-C=246種. (3)方法一(直接法):“只有男隊長”的選法爲C種;
“只有女隊長”的選法爲C種;“男、女隊長都入選”的選法爲C種;
所以共有2C+C=196種選法.
方法二(間接法):從10人中任選5人有C種選法.
其中不選隊長的方法有C種,所以“至少有1名隊長”的選法爲C-C=196種.
知識點:計數原理
題型:解答題
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