觀察下面三行單項式:x,2x2,4x3,8x4,16x5,32x6,…;①﹣2x,4x2,﹣8x3,16x4,...
問題詳情:
觀察下面三行單項式:
x,2x2,4x3,8x4,16x5,32x6,…;①
﹣2x,4x2,﹣8x3,16x4,﹣32x5,64x6,…;②
2x2,﹣3x3,5x4,﹣9x5,17x6,﹣33x7,…;③
根據你發現的規律,解答下列問題
(1)第①行的第8個單項式爲 ;
(2)第②行的第9個單項式爲 ;第③行的第10個單項式爲 ;
(3)取每行的第9個單項式,令這三個單項式的和爲A.當x=時,求512(A+)的值.
【回答】
解:(1)x,2x2,4x3,8x4,16x5,32x6,…;①
x,2x2,22x3,23x4,24x5,25x6,…2n﹣1xn;①
所以第8個單項式爲27x8=128x8.
故*爲128x8.
(2)﹣2x,4x2,﹣8x3,16x4,﹣32x5,64x6,…;②
﹣2x,(﹣2)2x2,(﹣2)3x3,(﹣2)4x4,(﹣2)5x5,(﹣2)6x6,…(﹣2)nxn;②
所以第9個單項式爲(﹣2)9x9=﹣512x9.
2x2,﹣3x3,5x4,﹣9x5,17x6,﹣33x7,…;③
(20+1)x2,﹣(21+1)x3,(22+1)x4,﹣(23+1)x5,(24+1)x6,﹣(25+1)x7,…(﹣1)n+1(2n﹣1+1)xn+1;③
所以第10個單項式爲(﹣1)11(29+1)x11=﹣513x11.
故*爲﹣512x﹣513x11.
(3)根據題意,得
A=28x9+(﹣29)x9+(﹣1)10(28+1)x10
當x=時,
A=28()9+(﹣29)()9+(﹣1)10(28+1)()10
=﹣1++
=﹣
所以512(A+)=29(﹣+)
=.
答:512(A+)的值爲.
知識點:整式
題型:解答題
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