在△ABC中,角A,B,C對應的邊分別是a,b,c,已知cos2A-3cos(B+C)=1.(1)求角A的大小...
問題詳情:
在△ABC中,角A,B,C對應的邊分別是a,b,c,已知cos 2A-3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sin Bsin C的值.
【回答】
解:(1)由cos 2A-3cos(B+C)=1,
得2cos2A+3cos A-2=0,
即(2cos A-1)(cos A+2)=0,
解得cos A=或cos A=-2(捨去).
因爲0<A<π,所以A=.
(2)由S=bcsin A=bc·=bc=5 ,
得bc=20,又b=5,知c=4.
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20=21,
故a=.
從而由正弦定理得sin B sin C=sin A·sin A=sin2A=×=.
知識點:解三角形
題型:解答題
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