如圖,在銳角△ABC中,D爲邊BC的中點,且AC=,AD=,O爲△ABC外接圓的圓心,且cos∠BOC=-.(...
問題詳情:
如圖,在銳角△ABC中,D爲邊BC的中點,且AC=,AD=,O爲△ABC外接圓的圓心,且cos ∠BOC=-.
(1)求sin ∠BAC的值;
(2)求△ABC的面積.
【回答】
解(1)由題意知,∠BOC=2∠BAC,
∴cos∠BOC=cos2∠BAC=1-2sin2∠BAC=-,
∴sin2∠BAC=,
∴sin∠BAC=
(2)延長AD至E,使AE=2AD,連接BE,CE,則四邊形ABEC爲平行四邊形,
∴CE=AB.
在△ACE中,AE=2AD=3,
AC=,
∠ACE=π-∠BAC,cos∠ACE=-cos∠BAC=-=-,
由余弦定理得,AE2=AC2+CE2-2AC·CE·cos∠ACE,
即(3)2=()2+CE2-2CE×-,
解得CE=3或-5(捨去負值),
∴AB=CE=3.
∴S△ABC=AB·AC·sin∠BAC=3
知識點:解三角形
題型:解答題
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