設曲線y=xn+1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫座標爲xn,則x1•x2•…•xn的值爲(...
問題詳情:
設曲線y=xn+1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫座標爲xn,則x1•x2•…•xn的值爲( )
A. | B. | C. | D. | 1 |
【回答】
考點:
利用導數研究曲線上某點切線方程;直線的斜率.
專題:
計算題;壓軸題.
分析:
欲判x1•x2•…•xn的值,只須求出切線與x軸的交點的橫座標即可,故先利用導數求出在x=1處的導函數值,再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問題解決.
解答:
解:對y=xn+1(n∈N*)求導得y′=(n+1)xn,
令x=1得在點(1,1)處的切線的斜率k=n+1,在點
(1,1)處的切線方程爲y﹣1=k(xn﹣1)=(n+1)(xn﹣1),
不妨設y=0,
則x1•x2•x3…•xn=××,
故選B.
點評:
本小題主要考查直線的斜率、利用導數研究曲線上某點切線方程、數列等基礎知識,考查運算求解能力、化歸與轉化思想.屬於基礎題.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題
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