已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4a...
問題詳情:
已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正確的個數是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
D
【分析】
由拋物線的對稱軸的位置判斷ab的符號,由拋物線與y軸的交點判斷c的符號,然後根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷.
【詳解】
①∵拋物線對稱軸是y軸的右側,
∴ab<0,
∵與y軸交於負半軸,
∴c<0,
∴abc>0,
故①正確;
②∵a>0,x=﹣<1,
∴﹣b<2a,
∴2a+b>0,
故②正確;
③∵拋物線與x軸有兩個交點,
∴b2﹣4ac>0,
故③正確;
④當x=﹣1時,y>0,
∴a﹣b+c>0,
故④正確.
故選D.
【點睛】
本題主要考查了圖象與二次函數係數之間的關係,二次函數y=ax2+bx+c係數符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:選擇題
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