已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,以C爲圓心,以r爲半徑作圓.若此圓與線段AB只有一個交點,則r的取值範...
問題詳情:
已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,以C爲圓心,以r爲半徑作圓.若此圓與線段AB只有一個交點,則r的取值範圍爲_____.
【回答】
3<r≤4或r=.
【解析】
根據直線與圓的位置關係得出相切時有一交點,再結合圖形得出另一種有一個交點的情況,即可得出*.
【詳解】
解:過點C作CD⊥AB於點D,
∵AC=3,BC=4.∴AB=5,
如果以點C爲圓心,r爲半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點,
當直線與圓相切時,d=r,圓與斜邊AB只有一個公共點,
∴CD×AB=AC×BC,
∴CD=r=,
當直線與圓如圖所示也可以有一個交點,
∴3<r≤4,
故*爲3<r≤4或r=.
【點睛】
此題主要考查了直線與圓的位置關係,結合題意畫出符合題意的圖形,從而得出*,此題比較容易漏解.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:填空題
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