已知數列的前項和爲,.(1)*:數列爲等比數列;(2)已知曲線若爲橢圓,求的值;
問題詳情:
已知數列的前項和爲,.
(1)*:數列爲等比數列;
(2)已知曲線若爲橢圓,求的值;
【回答】
(1)*過程見詳解;(2)或2.
【解析】
(1)根據題意先求出(常數)和,再根據定義判斷數列是以3爲首項,以3爲公比的等比數列;
(2)先由(1)求得,再利用求出,最後根據已知建立不等式組求得或2.
【詳解】
(1)對任意的,,則且,
所以,數列是以3爲首項,以3爲公比的等比數列;
(2)由(1)可得,.
當時,,
也適合上式,所以,.
由於曲線是橢圓,則,即,
,解得或2.
【點睛】
本題考查利用定義*數列是等比數列、借求,根據橢圓的標準方程建立不等式求參數,是中檔題.
知識點:數列
題型:解答題
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