如圖，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸爲直線x=，且經過點（2，0），下列說法：①ab...

問題詳情：

如圖，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸爲直線x=，且經過點（2，0），下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2，其中說法正確的是（　　）

A．  ①②④        B③④            C．①③④        D． ①②

【回答】

A             解：①∵二次函數的圖象開口向下，

∴a＜0，

∵二次函數的圖象交y軸的正半軸於一點，

∴c＞0，

∵對稱軸是直線x=，

∴﹣=，

∴b=﹣a＞0，

∴abc＜0．

故①正確；

②∵由①中知b=﹣a，

∴a+b=0，

故②正確；

③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，

∵拋物線經過點（2，0），

∴當x=2時，y=0，即4a+2b+c=0．

故③錯誤；

④∵（﹣2，y1）關於直線x=的對稱點的座標是（3，y1），

又∵當x＞時，y隨x的增大而減小，＜3，

∴y1＜y2．

故④正確；

綜上所述，正確的結論是①②④．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：選擇題