如圖，在邊長爲4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的...

問題詳情：

如圖，在邊長爲4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長度的最小值是______．

【回答】

【詳解】

解：如圖所示：∵MA′是定值，A′C長度取最小值時，即A′在MC上時，

過點M作MF⊥DC於點F，

∵在邊長爲2的菱形ABCD中，∠A=60°，M爲AD中點，

∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，

∴∠FMD=30°，

∴FD=MD=1，

∴FM=DM×cos30°=，

∴，

∴A′C=MC﹣MA′=．

故*爲．

【點評】

此題主要考查了菱形的*質以及銳角三角函數關係等知識，得出A′點位置是解題關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題