设l,m,n表示三条不同的直线,α,β表示两个不同的平面,则下列说法正确的是( )A.如l∥m,m⊂α,则l...
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设l,m,n表示三条不同的直线,α,β表示两个不同的平面,则下列说法正确的是( )
A.如l∥m,m⊂α,则l∥α B.如l⊥m,l⊥n,n⊂α,则l⊥α
C.如l⊂α,m⊂β,l⊥m,则α⊥β D.如l∥α,l∥β,α∩β=m,则l∥m
【回答】
D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;命题的真假判断与应用.
【专题】计算题;空间位置关系与距离.
【分析】由线面平行的判定定理的条件可判断A是否正确;
由线面垂直的判定定理的条件可判断B是否正确;
根据位于两个平面中的直线若互相垂直,两个平面有可能平行,判断C是否正确;
利用线面平行的*质与平行公理,先判定线面平行,再判定线线平行.
【解答】解:∵l∥m,m⊂α,若l⊄α,l与α不平行,故A错误;
∵若l⊥m,l⊥n,n⊂α,l与α的位置关系不确定,故B错误;
∵l⊂α,m⊂β,l⊥m,则α与β有可能平行,故C错误;
∵l∥α,l∥β,α∩β=m,过l作平面γ,α∩γ=b,β∩γ=c,由l∥α,得l∥b,由l∥β,得l∥c,∴b∥c,∴b∥l,b∥m,∴l∥m,故D正确.
故选D.
【点评】本题考查线面平行的判定与*质,面面垂直的判定与*质,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题
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