给定下列四个命题:①若两个平面互相垂直,那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直;②若一个平面经过另一个...
问题详情:
给定下列四个命题:
①若两个平面互相垂直,那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③若两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.
④若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
其中,为真命题的是( )
A. | ①和③ | B. | ②和③ | C. | ③和④ | D. | ①和② |
【回答】
考点:
命题的真假判断与应用;平面的基本*质及推论.
专题:
综合题.
分析:
根据面面垂直的*质,可以判断①的真假;由线面垂直的判定定理,可判断出②的真假;根据平面与平面的*质,可判断③的真假,根据平面平行的*质,可以判断④的真假.进而即可得到*.
解答:
解:若两个平面互相垂直,那么分别在这两个平面内的任意两条直线,可能平行也可能相交,也可以异面,故①错误;
由线面垂直的判定定理,我们可判断出②正确;
根据平面与平面的*质,可得③正确;
若一个平面内的两条平行直线与另一个平面都平行,那么这两个平面不一定平行,故④错误;
故选B.
点评:
本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,平面的基本*质及推论,其中熟练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、*质、定义是解答本题的关键.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题
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