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图1是一种三角车位锁,其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时,钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁上锁后,钢条按图1的方式立在地面上,以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图,经测量,钢条AB=AC=50cm,∠ABC=47°.
(1)求车位锁的底盒长BC.
(2)若一辆汽车的底盘高度为30cm,当车位锁上锁时,问这辆汽车能否进入该车位?
(参考数据:sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07)
【回答】
解:(1)过点A作AH⊥BC于点H,
∵AB=AC,
∴BH=HC,
在Rt△ABH中,∠B=47°,AB=50,
∴BH=ABcosB=50cos47°≈50×0.68=34,
∴BC=2BH=68cm.
(2)在Rt△ABH中,
∴AH=ABsinB=50sin47°≈50×0.73=36.5,
∴36.5>30,
∴当车位锁上锁时,这辆汽车不能进入该车位.
【分析】(1)过点A作AH⊥BC于点H,根据锐角三角函数的定义即可求出*.
(2)根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断.
知识点:各地中考
题型:解答题
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