已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),等差数列{bn}中bn>0(n∈...
问题详情:
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),等差数列{bn}中bn>0(n∈N*),且b1+b2+b3=15,又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{an•bn}的前n项和Tn.
【回答】
【考点】8E:数列的求和;81:数列的概念及简单表示法.
【分析】本题是数列中的一道综合题,(1)的求解要利用恒等式an+1=2Sn+1构造出an=2Sn﹣1+1两者作差得出an+1=3an,此处是的难点,数列的{bn}的求解根据题意列出方程求d,即可,
(II)中数列求和是一个典型的错位相减法求和技巧的运用.
【解答】解:(Ⅰ)∵a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),
∴an=2Sn﹣1+1(n∈N*,n>1),
∴an+1﹣an=2(Sn﹣Sn﹣1),
∴an+1﹣an=2an,
∴an+1=3an(n∈N*,n>1)
而a2=2a1+1=3=3a1,
∴an+1=3an(n∈N*)
∴数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列,
∴an=3n﹣1(n∈N*)
∴a1=1,a2=3,a3=9,
在等差数列{bn}中,
∵b1+b2+b3=15,
∴b2=5.
又因a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列,设等差数列{bn}的公差为d,
∴(1+5﹣d)(9+5+d)=64
解得d=﹣10,或d=2,
∵bn>0(n∈N*),
∴舍去d=﹣10,取d=2,
∴b1=3,
∴bn=2n+1(n∈N*),
(Ⅱ)由(Ⅰ)知Tn=3×1+5×3+7×32++(2n﹣1)3n﹣2+(2n+1)3n﹣1①
3Tn=3×3+5×32+7×33++(2n﹣1)3n﹣1+(2n+1)3n②
①﹣②得﹣2Tn=3×1+2×3+2×32+2×33++2×3n﹣1﹣(2n+1)3n
=3+2(3+32+33++3n﹣1)﹣(2n+1)3n
=,
∴Tn=n•3n
知识点:数列
题型:解答题
-
1.下列加点字的读音全部正确的一项是( )A.烘焙(bèi) 徇(xún)私 绮(qǐ)...
问题详情:1.下列加点字的读音全部正确的一项是( )A.烘焙(bèi) 徇(xún)私 绮(qǐ)丽 铩(shā)羽而归B.矫(jiáo)情 酩(míng)酊 通缉(jī) 屡见不鲜(xiān)C.懵(měng)懂 脑髓(suǐ) 聒(guō)噪 提纲...
-
______clevertheboyis! A.How ...
问题详情:______clevertheboyis! A.How B.What C.Whata【回答】A知识点:感叹句题型:选择题...
-
_____________,_____________。万里悲秋常作客,百年多病独登台。杜甫《登高》
问题详情:_____________,_____________。万里悲秋常作客,百年多病独登台。杜甫《登高》【回答】无边落木萧萧下,不尽长*滚滚来。知识点:其他题型:填空题...
-
______bytheclearwaters,thisforestprovidesvisitorswithaw...
问题详情:______bytheclearwaters,thisforestprovidesvisitorswithawonderfulchancetoseesomeendangeredbirdsinthewild.A.BeingsurroundedB.SurroundingC.Surrounded D.Tobesurrounded【回答】C【解析】试题分析:考查过去分词做状语:句意:被清澈的水包围着,这...
相关文章
- 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2Sn+1,其中Sn为{an}的前n项和,n∈N*.(1)求an;(2...
- 已知数列{an}满足:a1=1,an=+2an-1(n≥2),若bn=(n∈N*),则数列{bn}的前n项和S...
- 已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=1(n∈N),数列{bn}是公差d不等于0的等差数列,且满足:b1=...
- 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),等差数列{bn}中,bn>0(...
- 已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.(Ⅰ)求数列{an}...
- 已知数列{an}前n项和Sn满足Sn=2an-2(n∈N*),{bn}是等差数列,且a3=b4-2b1,b6=...
- 已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N+),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=1...
- 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5=28,S10=310.记函数f(n)=Sn(n∈N*),A(n,...
- 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,满足an2+an﹣2Sn=0(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式...
- 已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn且Sn+1=Sn+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式....