A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图,风景区区域是以C为圆心,45千米...
问题详情:
A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tanα=1.627,tanβ=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速公路是否穿过风景区,请说明理由.
【回答】
解:AB不穿过风景区.理由如下:如图,过C作CD⊥AB于点D,
根据题意得:∠ACD=α,∠BCD=β,
则在Rt△ACD中,AD=CD•tanα,在Rt△BCD中,BD=CD•tanβ,
∵AD+DB=AB,∴CD•tanα+CD•tanβ=AB,∴CD==(千米).
∵CD=50>45,∴高速公路AB不穿过风景区.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题
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