如图所示,ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB段是水平的,BD段是半径为R的半圆,两段轨道相切于B点,整...
问题详情:
如图所示,ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB段是水平的,BD段是半径为R的半圆,两段轨道相切于B点,整个轨道处在竖直向下的匀强电场中,一不带电的绝缘小球*,以速度v0沿水平轨道向右运动,与静止在B点带正电的小球乙发生**碰撞.已知*、乙两球的质量均为m,重力加速度为g,且乙球所受电场力与乙球重力mg相等.水平轨道足够长,*、乙两球可视为质点,整个运动过程无电荷转移.
(1)*乙两球碰撞后,乙恰能通过轨道的最高点D,求乙在轨道上的首次落点P与B点的距离S;
(2)在满足(1)的条件下.求*的碰前速度v0;
(3)若*仍以速度v0向右运动,不断增大*的质量后再以v0向右碰撞乙球,每次保持乙的质量不变,求乙在轨道上每次的首次落点P到B点的距离S′的范围.
【回答】
考点: 动量守恒定律;机械能守恒定律.
专题: 动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合.
分析: (1)对乙受力分析,乙离开最高点之后,做类平抛运动,竖直方向上匀加速运动,水平方向上匀速运动;
(2)由于两个球发生的是**碰撞,所以动量守恒,机械能也守恒,列出方程可以求出*的速度v0;
(3)B求经过D点后的最小的速度应该是vD,再由动量守恒分析可得最大的速度,根据平抛运动水平方向的运动规律,可以求得范围的大小.
解答: 解:(1)在乙恰能通过D点的情况下,设乙到达最高点的速度为vD,乙离开D点到达水平轨道的时间为t,乙的落点到B点的距离为x,
则,得
mg+qE=may
s=vDt
联立得:s=2R
(2)设碰撞后*、乙的速度分别为v*、v乙,
根据动量守恒有:
mv0=mv*+mv乙
根据机械能守恒定律有:
联立⑤⑥得:v*=0,v乙=v0
由动能定理得:﹣mg•2R﹣qE•2R=mvD2﹣mv乙2
联立①⑦⑧得:=2m/s;
(3)设*的质量为M,碰撞后*、乙的速度分别为vM、vm,
根据动量守恒有:
Mv0=MvM+mvm⑩
根据机械能守恒定律有
有以上两式可得:vm=
由于M≫m,可得:vD≤vm<2vD
设乙球过D点的速度为vD′,
由动能定理得
联立以上两个方程可得:2m/s≤vD′<8m/s
设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为x′,
则有:x'=vD′t
所以可以解得:2R≤x′<8R
答:(1)乙在轨道上的首次落点到B点的距离是2R;
(2)*的速度是;
(3)乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围是2R≤x′<8R.
点评: 在本题中物体不仅受重力的作用,还有电场力,在解题的过程中,一定要分析清楚物体的受力和运动过程,两球在碰撞过程中动量守恒,碰后机械能守恒,题目中物体的运动过程比较复杂,在解题是一定分析清楚运动过程.
知识点:实验:验*动量守恒定律
题型:计算题
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