如图所示,一块足够长的木板,放在光滑水平面上,在木板上自左向右并非放有序号是1,2,3,…,n的物体,所有物块...
问题详情:
如图所示,一块足够长的木板,放在光滑水平面上,在木板上自左向右并非放有序号是1,2,3,…,n的物体,所有物块的质量均为m,与木板间的动摩擦因数都相同,开始时,木板静止不动,第1,2,3,…n号物块的初速度分别是v,2 v,3 v,…nv,方向都向右,木板的质量与所有物块的总质量相等 ,最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。设物块之间均无相互碰撞,木板足够长。试求:
(1)所有物块与木板一起匀速运动的速度v;
(2)第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v;
(3)通过分析与计算说明第k号(k<n=物块的最小速度v
【回答】
【解析】
(1)设所有物块都相对木板静止时的速度为 v,因木板与所有物块系统水平方向不受外力,动量守恒,应有:
m v+m·2 v+m·3 v+…+m·n v=(M + nm)v
M = nm,
解得: v=(n+1)v,
(2)设第1号物块相对木板静止时的速度为v,取木板与物块1为系统一部分,第2 号物块到第n号物块为系统另一部分,则
木板和物块1 △p =(M + m)v-m v,
2至n号物块 △p=(n-1)m·(v- v)
由动量守恒定律: △p=△p,
解得 v= v,
(3)设第k号物块相对木板静止时的速度由v ,则第k号物块速度由k v减为v的过程中,序数在第k号物块后面的所有物块动量都减小m(k v- v),取木板与序号为1至K号以前的各物块为一部分,则
△p=(M+km)v-(m v+m·2 v+…+mk v)=(n+k)m v-(k+1)m v
序号在第k以后的所有物块动量减少的总量为
△p=(n-k)m(k v- v)
由动量守恒得 △p=△p, 即
(n+k)m v-(k+1)m v= (n-k)m(k v- v),
解得 v=
知识点:实验:验*动量守恒定律
题型:计算题
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