设抛物线C:y2=2px(p≥0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C...
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设抛物线C:y2=2px(p≥0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )
A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x
【回答】
C
【解析】设M(x0,y0),A(0,2),MF的中点为N.
由y2=2px,F,
∴N点的坐标为,.
由抛物线的定义知,x0+=5,
∴x0=5-.∴y0= .
∵|AN|==,∴|AN|2=.
∴2+-22=.
即+ -22=.
∴-2=0.整理得p2-10p+16=0.
解得p=2或p=8.∴抛物线方程为y2=4x或y2=16x.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
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