如图,足够长的平行金属导轨弯折成图示的形状,分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域.Ⅰ区域导轨与水平面的夹角α=37°,存在与...
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如图,足够长的平行金属导轨弯折成图示的形状,分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域.Ⅰ区域导轨与水平面的夹角α=37°,存在与导轨平面垂直的匀强磁场;Ⅱ区域导轨水平,长度x=0.8m,无磁场;Ⅲ区域导轨与水平面夹角β=53°,存在与导轨平面平行的匀强磁场.金属细杆a在区域I内沿导轨以速度v0匀速向下滑动,当a杆滑至距水平导轨高度为h1=0.6m时,金属细杆b在区域Ⅲ从距水平导轨高度为h2=1.6m处由静止释放,进入水平导轨与金属杆a发生碰撞,碰撞后两根金属细杆粘合在一起继续运动.已知a、b杆的质量均为m=0.1kg,电阻均为R=0.1Ω,与导轨各部分的滑动摩擦因数均为μ=0.5,导轨间距l=0.2m,Ⅰ、Ⅲ区域磁场的磁感应强度均为B=1T.不考虑导轨的电阻,倾斜导轨与水平导轨平滑连接,整个过程中杆与导轨接触良好且垂直于金属导轨,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2.求
(1)金属细杆a的初始速度v0的大小;
(2)金属细杆a、b碰撞后两杆共同速度的大小;
(3)a、b杆最终的位置.
【回答】
(1) (2) (3)
【解析】
(1)金属杆a沿导轨匀速下滑,对金属杆a受力分析如图所示:
根据法拉第电磁感应定律得:
根据闭合电路的欧姆定律得:
安培力
根据平衡条件得:,
且
联立解得:
(2)金属杆a沿导轨匀速下滑的位移为:
金属杆a匀速下滑到底端的时间为:
金属杆b沿导轨做初速度为0的匀加速运动,对金属杆b受力分析如图所示:
根据平衡条件得:
根据牛顿第二定律得:
且安培力,
联立解得:
金属杆b沿导轨下滑的位移为:
设金属杆b沿导轨匀加速下滑到底端的时间为,速度为
则有:,
代入数据解得:
因,故a、b同进进入II区域,做匀减速直线运动,加速度大小为
设经过时间t杆a速度刚好为,此时杆a的位移为,杆b的速度大小为,位移为
根据运动学公式得:,解得:t=0.2s
,,
则
通过以上分析:杆a速度时,金属杆a、b相遇发生碰撞,碰撞过程中a、b杆系统动量守恒,设碰撞结束瞬间的速度大小为,则有:,解得:
(3)碰撞后a、b杆合为一体,向左减速,冲上I区域,设到最高点的高度为
由动能定理得:
随后a、b杆沿I区域的导轨匀加速下滑,到达底端再沿II区域向右匀减速滑至停止,设停止时距I区域底端的距离为
由动能定理得:
联立解得:
因,则a、b杆最终停在距I区域底端0.025m处
知识点:动能和动能定律
题型:解答题
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