关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则实数a的取值范围是 .
问题详情:
关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则实数a的取值范围是 .
【回答】
a≥1且a≠5 .
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件:
(1)二次项系数不为零;
(2)在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0.
【解答】解:因为关于x的一元二次方程有实根,
所以△=b2﹣4ac=16+4(a﹣5)≥0,
解之得a≥1.
∵a﹣5≠0
∴a≠5
∴实数a的取值范围是a≥1且a≠5
故*为a≥1且a≠5.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
知识点:解一元二次方程
题型:填空题
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