设赛车道在同一水平面上,车轮与地面间的摩擦因数为,且不随速度变化,问:(1)当赛车运动员驾车做90°转弯时,应...
问题详情:
设赛车道在同一水平面上,车轮与地面间的摩擦因数为,且不随速度变化,问:
(1)当赛车运动员驾车做90°转弯时,应选择图*中的半径为的圆弧外车道还是半径为的圆弧内车道?
(2)做180°转弯时,又应选择图乙中的哪个车道?
请作出必要的计算并据此得出结论。为简化起见,可把赛车作质点处理,且设赛车在刹车减速时四轮同时刹车,并假设赛车在加速过程和减速过程中的加速度的绝对值相等,赛车在直道上高速行驶的速度(空气阻力忽略不计)。
【回答】
(1)应选择外道行驶
(2)①当,应选择内道;
②,应选择外道;
③当,选择内、外道均一样
【解析】
1.先讨论赛车沿圆弧运动的最大速度,
赛车圆弧运动时所需的向心力由摩擦力提供,与最大静摩擦力相应的运动速度就是允许的最大速度. 如果速度再提高,所需的向心力就大于地面所能提供的摩擦力,因而赛车就不可能沿圆弧运动而将发生侧向滑动,沿圆弧运动的最大速度-与圆半径、摩擦因数有下列关系:,
即有. (*)
此即赛车沿圆弧运动的最大速度.
2.计算赛车沿直轨道加速行驶或减速行驶的加速度、所用时间及距离.
设赛车在直道上高速行驶时的速度为,在进入圆弧轨道前要将车速由降至(*)式中的速度. 刹车后,赛车在与地面问的摩擦力作用下减速,赛车的加速度为.
赛车自圆弧轨道终点处开始加速. 据题设,其加速度为.
赛车由增至后,以速度匀速行驶.
根据匀加速运动的公式,加速与减速过程所用的时间和行驶的距离分别为
,.
3.根据以上分析,我们可以比较沿内道贺沿外道所用时间的长短.
(1)90°转弯时的情况,如图乙所示.
内道和外道的半径分别为和,沿圆弧轨道的最大速度和分别为,.
先讨论赛车沿外道行驶时的情况.
如图乙所示,赛车沿外道行驶时,为减速过程,由上面的分析可知.
为沿半径为的圆周做匀速率圆周运动,则.
为加速过程,时间与相同.
为匀速()运动,为赛车沿内道运动加速至速度为时的位置,所以,.
因而,赛车在全过程中所需时间为
.
赛车沿外道行驶时,减速过程和加速过程的距离和均为.
再讨论赛车沿内道行驶时的情况.
如图乙所示,赛车沿内道行驶时,为匀速()过程;减速过程,为沿半径为的圆周做匀速率()圆周运动;为加速过程;类似于外道的时间计算可得所需时间为.
赛车沿内道行驶时减速过程和加速过程的距离和均为.
由几何关系及、可得
,.
由上述两式及前面的时间关系可得
,.
两者之差为.
显然,沿外道所用时间较少,应选择外道行驶.
(2)180°转弯时的情况(图*)
如图*所示,赛车沿外道行驶时,为减速过程;为匀速率()圆周运动;为加速过程;赛车沿内道行驶时,为匀速()过程;减速过程,为匀速率()圆周运动. 根据前面得到的关系可求得:
赛车沿外道行驶所用时间为.
赛车沿内道行驶所用时间为.
而,故,
.
由上式可得以下结论:
①当,即时,,应选择图*中的内道;
②,即时,,应选择图*中的外道;
③当,即时,,选择内、外道均一样.
知识点:牛顿第一定律
题型:解答题
-
(2011·河南省洛阳市统考)依次填入下列各句横线的词语,最恰当的一项是( )①近日,济宁联通公司在全市范...
问题详情: (2011·河南省洛阳市统考)依次填入下列各句横线的词语,最恰当的一项是()①近日,济宁联通公司在全市范围内开展的“吉祥号码”预存话费销售活动在消费者中引起一片________:预存话费是不是变相收取选号费?预存话费是否剥夺了普通消费者的择号权?②在洛杉矶...
-
下列关于名著的表述,不正确的一项是 ( )A.贾政望...
问题详情: 下列关于名著的表述,不正确的一项是 ()A.贾政望子成龙,宝玉却无心仕途经济。平时宝玉在外私结伶人,与母婢金钏又有说不清的嫌疑,会见冷子兴时的无精打采,终于使贾政大为失望,于是对宝玉大打出手。(...
-
直角坐标系中,点P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
问题详情:直角坐标系中,点P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【回答】A知识点:平面直角坐标系题型:选择题...
-
在恒温、体积为2L的密闭容器中进行反应:2A(g)⇌3B(g)+C(g),若反应物在前20sA物质由3mol降...
问题详情:在恒温、体积为2L的密闭容器中进行反应:2A(g)⇌3B(g)+C(g),若反应物在前20sA物质由3mol降为1.8mol,则前20s的平均反应速度为()A.v(B)=0.03mol/(L•s)B.v(B)=0.045mol/(L•s)C.v(C)=0.03mol/(L•s)D.v(C)=0.06mol/(L•s)【回答】考点:化学反应速率和化学计量数的关系.专题:化学反应速率专...
相关文章
- 如图所示,在驾驶员路考时,有一项是定点停车,假设汽车与水平地面的动摩擦因数为μ,驾驶员在离停车标杆距离为S的位...
- (2016·汕头高一检测)厢式货车在水平路面上做弯道训练。圆弧形弯道的半径为R=8m,车轮与路面间的动摩擦因数...
- 如图所示,设汽车的质量,汽车轮胎与地面的动摩擦因数,重心为,,.若不计车轮的质量及轮轴处的摩擦,试求:(1)汽...
- 汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力已达到最大,当汽车速率增为原来的2倍时,则汽车转弯的轨道半径必须( )...
- 在越野赛车时,一辆赛车在水平公路上减速转弯,从俯视图可以看到,赛车沿圆周由P 向Q行驶.下列图中画出了赛车转弯...
- 汽车在水平地面上转弯,地面对车的摩擦力已达到最大值.当汽车的速率加大到原来的二倍时,若使车在地面转弯时仍不打滑...
- 在一次汽车拉力赛中,汽车要经过某半径为R的圆弧形水平弯道,地面对汽车的最大静摩擦力为车重的0.1倍,汽车要想通...
- 在一段半径为R的圆弧形水平弯道上,已知汽车拐弯时的安全速度,则弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的( ...
- 如图是摩托车比赛转弯时的情形.转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生...
- 在世界一级锦标赛中,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,则以下说法正确的是( )A.由于赛车行驶...