若关于x的不等式组的解集为x>3,且关于x的分式方程=1的解为非正数,则所有符合条件的整数的a和为( )A....
问题详情:
若关于x的不等式组的解集为x>3,且关于x的分式方程=1的解为非正数,则所有符合条件的整数的a和为( )
A.11 B.14 C.17 D.20
【回答】
C
【解析】
根据不等式组的解集确定出a的范围,再由分式方程有正整数解确定出满足题意a的值,求出之和即可.
【详解】
解:不等式组整理得:,
由已知解集为x>3,得到a﹣3≤3,
解得:a≤6,
分式方程去分母得:(x+a)(x﹣3)﹣ax﹣3a=x2﹣9,
解得:x=3﹣2a,
由分式方程的解为非正数,
∴3﹣2a≤0,
∴a≥1.5,
∵3﹣2a≠3且3﹣2a≠﹣3,
∴a≠0且a≠3,
∴1.5≤a≤6且a≠3,
∴整数a=2,4,5,6,
则所有满足条件的整数a的和是17,
故选C.
【点睛】
此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
知识点:分式方程
题型:选择题
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