无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和，若对任意n∈N*，Sn∈{1，3}，则k的最大值...

问题详情：

无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和，若对任意n∈N*，Sn∈{1，3}，则k的最大值为　　．

【回答】

4　．

【考点】8H：数列递推式．

【分析】根据a1∈{1，3}，an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），即可得出结论．

【解答】解：∵对任意n∈N*，Sn∈{1，3}，∴a1=S1∈{1，3}，

∴a1=1或a1=3，

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，

∴an可能的值只有0，2，﹣2，三种情况，

故数列{an}最多有1，0，2，﹣2，或3，0，2，﹣2四个数字组成，

故*为4．

知识点：数列

题型：填空题