如图,△AOB,△COD是等腰直角三角形,点D在AB上,(1)求*:△AOC≌△BOD;(2)若AD=3,BD...
问题详情:
如图,△AOB,△COD是等腰直角三角形,点D在AB上,
(1)求*:△AOC≌△BOD;
(2)若AD=3,BD=1,求CD.
【回答】
(1)见解析;(2)
【分析】
(1)因为∠AOB=∠COD=90°,由等量代换可得∠DOB=∠AOC,又因为△AOB和△COD均为等腰直角三角形,所以OC=OD,OA=OB,则△AOC≌△BOD;
(2)由(1)可知△AOC≌△BOD,所以AC=BD=1,∠CAO=∠DBO=45°,由等量代换求得∠CAB=90°,根据勾股定理即可求出CD的长.
【详解】
解:(1)∵△AOB,△COD是等腰直角三角形,
∴OC=OD,OA=OB,∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC=∠BOD=90°﹣∠AOD,
在△AOC和△BOD中,
∴△AOC≌△BOD(SAS);
(2)∵△AOB,△COD是等腰直角三角形,
∴OC=OD,OA=OB,∠AOB=∠COD=90°,
∴∠B=∠OAB=45°,
∵△AOC≌△BOD,BD=1,
∴AC=BD=1,∠CAO=∠B=45°,
∵∠OAB=45°,
∴∠CAD=45°+45°=90°,
在Rt△CAD中,由勾股定理得:CD=.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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