如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列说法中,错误的为( )A.AC⊥BDB.AC=BD...
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如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列说法中,错误的为( )
A.AC⊥BD
B.AC=BD
C.AC∥截面PQMN
D.异面直线PM与BD所成的角为45°
【回答】
B.因为截面PQMN是正方形,
所以PQ∥MN,QM∥PN,
则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA,
所以PQ∥AC,QM∥BD,
由PQ⊥QM可得AC⊥BD,故A正确;
由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故C正确;
由BD∥PN,
所以∠MPN是异面直线PM与BD所成的角,且为45°,D正确;
由上面可知:BD∥PN,MN∥AC.
所以=,=,
而AN≠DN,PN=MN,
所以BD≠AC.B错误.故选B.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题
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