如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于...
问题详情:
如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE.
(1)求*:AC平分∠DAB;
(2)求*:△PCF是等腰三角形;
(3)若AF=6,EF=2,求⊙O 的半径长.
【回答】
(1)*:∵PD为⊙O的切线,
∴OC⊥DP,
∵AD⊥DP,
∴OC∥AD,
∴∠DAC=∠OCA,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠OAC=∠DAC,
∴AC平分∠DAB;
(2)*:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵CE平分∠ACB,
∴∠BCE=45°,
∴∠BOE=2∠BCE=90°,
∴∠OFE+∠OEF=90°,
而∠OFE=∠CFP,
∴∠CFP+∠OEF=90°,
∵OC⊥PD,
∴∠OCP=90°,即∠OCF+∠PCF=90°,
而∠OCF=∠OEF,
∴∠PCF=∠CFP,
∴△PCF是等腰三角形;
(3)解:连结OE.
∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,
∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=45°,
∴∠BOE=90°,即OE⊥AB,
设⊙O 的半径为r,则OF=6﹣r,
在Rt△EOF中,∵OE2+OF2=EF2,
∴r2+(6﹣r)2=(2)2,
解得,r1=4,r2=2,
当r1=4时,OF=6﹣r=2(符合题意),
当r2=2时,OF=6﹣r=4(不合题意,舍去),
∴⊙O的半径r=4.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
-
反比例函数与直线相交于点点的横坐标为,则此反比例函数的解析式为( ) A. ...
问题详情:反比例函数与直线相交于点点的横坐标为,则此反比例函数的解析式为( ) A. B. C. D.【回答】C;知识点:反比例函数题型:选择题...
-
下列各组词语中,没有错别字的一组是A.闲情逸致 声名鹊起 意气相投 金碧辉煌B.情随事迁 隐约...
问题详情:下列各组词语中,没有错别字的一组是A.闲情逸致 声名鹊起 意气相投 金碧辉煌B.情随事迁 隐约其辞 夸夸奇谈 前赴后继C.梦寐以求 百折不挠 闻过饰非 惨淡经营D.言简意赅 言近指远 伸张正义 良辰...
-
下列物质中,属于合成材料的是 A.棉花 ...
问题详情:下列物质中,属于合成材料的是 A.棉花 B.羊毛 C.塑料 D.天然橡胶【回答】C知识点:走进化学世界单元测试题型:选择题...
-
_______________,听取蛙声一片。 (*弃疾《西*月•夜行黄沙道中》)
问题详情:_______________,听取蛙声一片。 (*弃疾《西*月•夜行黄沙道中》)【回答】稻花香里说丰年知识点:其他题型:填空题...
相关文章
- 如图,点C在以AB为直径的⊙O上,BD与过点C的切线垂直于点D,BD与⊙O交于点E.(1)求*:BC平分∠DB...
- 如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点且∠BOD=60°,过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C,E...
- 如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD与⊙O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C...
- 如图,已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,AD的延长线交BC于点...
- 如图,已知AB为⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,线段OP与弦AC垂直并相交于点D,OP与⊙O相交于点E,连接...
- 如图,⊙O的直径AB=4,点C为⊙O上的一个动点,连接OC,过点A作⊙O的切线,与BC的延长线交于点D,点E为...
- 已知为⊙O的直径且长为,为⊙O上异于A,B的点,若与过点C的⊙O的切线互相垂直,垂足为D.①若等腰三角形的顶角...
- 如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E(1)求*:AC平分∠D...
- 如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O...
- 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交⊙O于点E.(1)求*:A...