已知双曲线(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点,且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1,则该双...
问题详情:
已知双曲线(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点,且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1,则该双曲线的标准方程是 .
【回答】
考点:
圆锥曲线的共同特征;双曲线的标准方程.
专题:
综合题.
分析:
利用抛物线的焦点坐标确定,双曲线中c的值,利用双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1,确定a的值,从而可求双曲线的标准方程.
解答:
解:抛物线y2=8x得出其焦点坐标(2,0),故双曲线的c=2,
∵双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1
∴a=1
∴b2=c2﹣a2=3
∴双曲线的标准方程是
故*为:
点评:
本题考查抛物线的标准方程与*质,考查双曲线的标准方程,确定几何量是关键.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题
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