已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的渐近线方程为y=±x,则该双曲线的方程为( ...
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已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的渐近线方程为y=±x,则该双曲线的方程为( )
A.﹣=1 B.﹣y2=1 C.x2﹣=1 D.﹣=1
【回答】
B【考点】双曲线的简单*质.
【专题】计算题;圆锥曲线的定义、*质与方程.
【分析】首先根据双曲线的焦点和抛物线的焦点重合,建立a,b,c的关系式,进一步利用双曲线的渐近线建立关系式,进一步确定a和b的值,最后求出双曲线的方程.
【解答】解:已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合,
则双曲线的焦点坐标为(,0),
即c=,
又因为双曲线的渐近线方程为y=±x,
则有a2+b2=c2=10和=,
解得a=3,b=1.
所以双曲线的方程为:﹣y2=1.
故选B.
【点评】本题主要考查的知识要点:双曲线方程的求法,渐近线的应用.属于基础题.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
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