如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为AD,AB的中点.(1)求*:EF∥平面CB1D1;(...
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如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为AD,AB的中点.
(1)求*:EF∥平面CB1D1;
(2)求*:平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
【回答】
解:(1)*:连结BD,在△ABD中,
E、F分别为棱AD、AB的中点,故EF∥BD,
又因为BD∥B1D1,所以EF∥B1D1,
又B1D1⊂平面CB1D1,EF不在平面CB1D1内,
所以直线EF∥平面CB1D1.……………6分
(2)*:在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,
底面A1B1C1D1是正方形,则A1C1⊥B1D1
又因为CC1⊥平面A1B1C1D1,B1D1⊂平面A1B1C1D1,则CC1⊥B1D1,…
又因为A1C1∩CC1=C1,A1C1⊂平面CAA1C1,CC1⊂平面CAA1C1,
所以B1D1⊥平面CAA1C1,又B1D1⊂平面CB1D1,
所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1.……………12分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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