已知函数.（1）求时，求的单调区间；（2）讨论在定义域上的零点个数.

问题详情：

已知函数.

（1）求时，求的单调区间；

（2）讨论在定义域上的零点个数.

【回答】

题：(1) 在定义域是， .

当时， .当时， ，当时，由，

所以单调递增区间是，单调递减区间是.

(2)∵.

(i)当时， ， 在区间上单调递减，

当时， ，当时， ，所以在区间上只有一个零点.

(ii)当时， 恒成立，所以在区间上没有零点.

(iii)当时，当时， ， 在区间上单调递增；

当时， ， 在区间上单调递减，

所以当时， 取极大值.

①当时，极大值，在区间上有1个零点.

②当时，极大值，在区间上没有零点.

③当时，极大值，

当时， ，当时， ，

所以在区间上有2个零点，

综上，当时，函数没有零点，当或时函数有1个零点；当时函数有2个零点.

知识点：导数及其应用

题型：解答题