如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF过点O与AD,BC分别相交于E,F,若AB=4,BC=5,OE...
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如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF过点O与AD,BC分别相交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为( )
A. 16 B. 14 C. 12 D. 10
【回答】
C
考点: 平行四边形的*质.
分析: 根据平行四边形的对边相等得:CD=AB=4,AD=BC=5.再根据平行四边形的*质和对顶角相等可以*:△AOE≌△COF.根据全等三角形的*质,得:OF=OE=1.5,CF=AE,故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=12.
解答: 解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,
在△AOE和△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴OF=OE=1.5,CF=AE,
故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12.
故选C.
点评: 能够根据平行四边形的*质*三角形全等,再根据全等三角形的*质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键.
知识点:平行四边形
题型:选择题
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