如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=(...
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如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为点D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;
(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.
【回答】
解:(1)∵OB=2OA=3OD=12,
∴OA=6,OD=4,
∴A(6,0),B(0,12),D(-4,0).
∵CD⊥x轴,∴OB∥CD,
∴△ABO∽△ACD,
∴=,即=,
∴DC=20,∴C(-4,20).
将A(6,0),B(0,12)代入y=kx+b中,
∴一次函数的解析式为y=-2x+12.
将C(-4,20)代入y=中,得n=xy=-80,
∴反比例函数的解析式为y=-.
(2)联立一次函数和反比例函数的解析式,得
解得
∴点E的坐标为(10,-8),
∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=CD·DA+DA·|yE|=DA·(CD+|yE|)=×10×28=140.
(3)不等式kx+b≤的解集为x≥10或-4≤x<0.
知识点:相似三角形
题型:综合题
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