如图,矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EG∥BC,将矩形折叠,使点C与点O重合,折痕MN恰好过...
问题详情:
如图,矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EG∥BC,将矩形折叠,使点C与点O重合,折痕MN恰好过点G若AB=,EF=2,∠H=120°,则DN的长为( )
A. B. C.﹣D.2﹣
【回答】
C【考点】矩形的*质;菱形的*质;翻折变换(折叠问题).
【分析】延长EG交DC于P点,连接GC、FH,则△GCP为直角三角形,*四边形OGCM为菱形,则可*OC=OM=CM=OG=,由勾股定理求得GP的值,再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP,即可得出*.
【解答】解:长EG交DC于P点,连接GC、FH;如图所示:
则CP=DP=CD=,△GCP为直角三角形,
∵四边形EFGH是菱形,∠EHG=120°,
∴GH=EF=2,∠OHG=60°,EG⊥FH,
∴OG=GH•sin60°=2×=,
由折叠的*质得:CG=OG=,OM=CM,∠MOG=∠MCG,
∴PG==,
∵OG∥CM,
∴∠MOG+∠OMC=180°,
∴∠MCG+∠OMC=180°,
∴OM∥CG,
∴四边形OGCM为平行四边形,
∵OM=CM,
∴四边形OGCM为菱形,
∴CM=OG=,
根据题意得:PG是梯形MCDN的中位线,
∴DN+CM=2PG=,
∴DN=﹣;
故选:C.
知识点:各地中考
题型:选择题
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