在“我为祖国点赞“征文活动中,学校计划对获得一,二等奖的学生分别奖励一支钢笔,一本笔记本.已知购买2支钢笔和3...
问题详情:
在“我为祖国点赞“征文活动中,学校计划对获得一,二等奖的学生分别奖励一支钢笔,一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元,购买4支钢笔和5个笔记本共70元.
(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元?
(2)经与商家协商,购买钢笔超过30支时,每增加1支,单价降低0.1元;超过50支,均按购买50支的单价售,笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人,其中一等奖的人数不少于30人,且不超过60人,这次奖励一等奖学生多少人时,购买奖品总金额最少,最少为多少元?
【回答】
解:(1)钢笔、笔记本的单价分别为x、y元,
根据题意得,,
解得:,
答:钢笔、笔记本的单价分别为10元,6元;
(2)设钢笔的单价为a元,购买数量为b元,支付钢笔和笔记本的总金额w元,
①当30≤b≤50时,a=10﹣0.1(b﹣30)=﹣0.1b+13,w=b(﹣0.1b+13)+6(100﹣b)=﹣0.1b2+7b+600=﹣0.1(b﹣35)2+722.5,
∵当b=30时,w=720,当b=50时,w=700,
∴当30≤b≤50时,700≤w≤722.5;
②当50<b≤60时,a=8,w=8b+6(100﹣b)=2b+600,
700<w≤720,
∴当30≤b≤60时,w的最小值为700元,
∴这次奖励一等奖学生50人时,购买奖品总金额最少,最少为700元.
知识点:各地中考
题型:解答题
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