如图,在四棱锥P−ABCD中,AB//CD,且.(1)*:平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=...
问题详情:
如图,在四棱锥P−ABCD中,AB//CD,且.
(1)*:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A−PB−C的余弦值.
【回答】
(1)见解析;(2).
【详解】
(1)由已知,得AB⊥AP,CD⊥PD.
由于AB//CD ,故AB⊥PD ,从而AB⊥平面PAD.
又AB 平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD.
(2)在平面内作,垂足为,
由(1)可知,平面,故,可得平面.
以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系.
由(1)及已知可得,,,.
所以,,,.
设是平面的法向量,则
即
可取.
设是平面的法向量,则
即可取.
则,
所以二面角的余弦值为.
【名师点睛】
高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面:
①求异面直线所成的角,关键是转化为两直线的方向向量的夹角;
②求直线与平面所成的角,关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角;
③求二面角,关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题
-
近日我州某地成功处置了一辆满载三*化*(PCI3)的车辆泄漏事故.三*化*是一种重要的无机盐工业产品,无*液体...
问题详情:近日我州某地成功处置了一辆满载三*化*(PCI3)的车辆泄漏事故.三*化*是一种重要的无机盐工业产品,无*液体、密度1.574g/cm3(21℃),熔点﹣112℃,沸点75.5℃,易燃.遇水反应生成亚**(H3PO3)和*化*,与有机物接触会着火.下列对三*化*的说法错误的是()A.三*化*中*元素的化合价为+...
-
在恒温、体积为2L的密闭容器中进行反应:2A(g)⇌3B(g)+C(g),若反应物在前20sA物质由3mol降...
问题详情:在恒温、体积为2L的密闭容器中进行反应:2A(g)⇌3B(g)+C(g),若反应物在前20sA物质由3mol降为1.8mol,则前20s的平均反应速度为()A.v(B)=0.03mol/(L•s)B.v(B)=0.045mol/(L•s)C.v(C)=0.03mol/(L•s)D.v(C)=0.06mol/(L•s)【回答】考点:化学反应速率和化学计量数的关系.专题:化学反应速率专...
-
设复数(是虚数单位),则复数的虚部为( )A. B. C. ...
问题详情:设复数(是虚数单位),则复数的虚部为( )A. B. C. D.【回答】B知识点:数系的扩充与复数的引入题型:选择题...
-
反比例函数与直线相交于点点的横坐标为,则此反比例函数的解析式为( ) A. ...
问题详情:反比例函数与直线相交于点点的横坐标为,则此反比例函数的解析式为( ) A. B. C. D.【回答】C;知识点:反比例函数题型:选择题...
相关文章
- 在四棱锥△PAD为正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD.(1)求二面角P-EC-D的余弦值;(2)线段PC上是...
- 如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=1,AB=2,点E是AB上一...
- 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,ABCD为正方形,PD⊥平面AC,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB...
- 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四边形,底面ABCD,.(I)求*:平面PCA⊥平面PCD;(...
- 在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,点E是PD的中点.(1)求*:PB∥...
- 如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形,DA=DP,BA=BP.(1)求*:PA⊥BD;(2)若D...
- 如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且(1)*:平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=D...
- 如图,四棱锥的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.(Ⅰ)求*:平面AEC⊥平面PDB;(Ⅱ)当P...
- 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.(1...
- 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PB=PD.(1)*:BD⊥平面PAC;(2)...