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2019年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市的*影响力,如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°,底部D的俯角为45°,如果A处离地面的高度AB=20米,求起点拱门CD的高度.(结果精确到1米;参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)
【回答】
解:作CE⊥AB于E, 则四边形CDBE为矩形, ∴CE=AB=20,CD=BE, 在Rt△ADB中,∠ADB=45°, ∴AB=DB=20, 在Rt△ACE中,tan∠ACE=, ∴AE=CE•tan∠ACE≈20×0.70=14, ∴CD=BE=AB-AE=6, 答:起点拱门CD的高度约为6米. 【解析】
作CE⊥AB于E,根据矩形的*质得到CE=AB=20,CD=BE,根据正切的定义求出AE,结合图形计算即可. 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:解答题
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