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如果关于x的二次方程a(1+x2)+2bx=c(1﹣x2)有两个相等的实数根,那么以正数a,b,c为边长的三角形是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形
【回答】
C考点】根的判别式.
【分析】先把方程化为一般式,再根据根的判别式的意义得到△=4b2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,整理得b2+c2=a2,则可根据勾股定理的逆定理可判断三角形的形状.
【解答】解:方程化为(a+c)x2+2bx+a﹣c=0,
根据题意得△=4b2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,
所以b2+c2=a2,
所以以正数a,b,c为边长的三角形为直角三角形.
知识点:解一元二次方程
题型:选择题
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