如图(十七)所示,将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折,然后向右平移1个单位,再向上平移4个单位,得到...
问题详情:
如图(十七)所示,将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折,然后向右平移1个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数y=ax2+bx+c的图象.函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A.函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点B,和x轴的交点为点C,D(点D位于点C的左侧).
(1)求函数y=ax2+bx+c的解析式;
(2)从点A,C,D三个点中任取两个点和点B构造三角形,求构造的三角形是等腰三角形的概率;
(3)若点M是线段BC上的动点,点N是△ABC三边上的动点,是否存在以AM为斜边的Rt△AMN,使△AMN的面积为△ABC面积的,若存在,求tan∠MAN的值;若不存在,请说明理由.
【回答】
解:(1)将抛物线y=x2+2x+1沿x轴翻折得到:y=-x2-2x-1,
将抛物线y=-x2-2x-1,向右平移1个单位得到:y=-x2,
将抛物线y=-x2向上平移4个单位得到:y=-x2+4.
所求函数y=ax2+bx+c的解析式为y=-x2+4.………………………………2分
(2)从A,C,D三个点中任选两个点和点B构造的三角形有:△BAC,△BAD,△BCD.
A,B,C,D的坐标分别为(-1,0),(0,4),(2,0),(-2,0),
可求得AB=,AC=3,BC=2,AD=1,BD=2,CD=4,
只有△BCD为等腰三角形,所以构造的三角形是等腰三角形的概率P=.…4分
(3)S△ABC=AC·BO=×3×4=6.
①当点N在边AC上时,点M在边BC上,在Rt△AMN中,MN⊥AC.
设点N的坐标为(m,0),则AN=m+1,点M的横坐标为m.
由B(0,4),C(2,0)易得线段BC的解析式为y=-2x+4,其中0≤x≤2,
所以点M的纵坐标为-2m+4,则MN=-2m+4.
S△AMN =AN·MN=(m+1)(-2m+4)
=S△ABC=2.
解得m1=1,m2=0.
当m=1时,N点的坐标为(1,0),M点的坐标为(1,2),AN=2,MN=2.
tan∠MAN===1.……………5分
当m=0时,N点的坐标为(0,0),M点与点B重合,坐标为(0,4),AN=1,MN=4.
tan∠MAN===4.………………………………………………………6分
②当点N在BC上时,点M在BC上,Rt△AMN中,MN⊥AN,
因为S△AMN=S△ABC,所以AN·MN=×BC·AN,
所以MN=BC=.
因为S△ABC=BC·AN=×2·AN=6,
所以AN=.
所以tan∠MAN===.…………8分
③当点N在AB上时,点M在BC上,Rt△AMN中,MN⊥AN.
设AN=t,则BN=–t,
过点A作AG⊥BC于点G,由②得AG=.
在Rt△ABG中,BG==.
易*△BNM∽△BGA,
所以=,即=,
求得MN=,
所以S△AMN=AN·MN=t·=2,
化简得3t2-3t+14=0,△=(3)2-4×3×14=-15<0,此方程无解,
所以此情况不存在.
综上所述,当点N在AC上,点M与点B重合时,tan∠MAN=4;
当点N在AC上,点M不与点B重合时,tan∠MAN=1;
当点N在BC上时,tan∠MAN=.…………………………10分
注:解答题用其它方法解答参照给分.
知识点:各地中考
题型:综合题
-
根据句意及首字母,写出单词,使句子意思完整1.Mym________birthdayisDecember13t...
问题详情:根据句意及首字母,写出单词,使句子意思完整1.Mym________birthdayisDecember13th.2.Ilikep________music.3.Shew________toplaybaseball.4.Thelittleboywantssomec________.5.MissWangiso________musicteacher.6.Doyouwanttoplaywiththedogn________?7.Let'sp_...
-
2003年楚人学舟楚①人有习*舟者,其始折旋②疾徐,惟舟师之是听。于是小试洲渚之间,所向莫不如意,遂以为尽*舟...
问题详情:2003年楚人学舟楚①人有习*舟者,其始折旋②疾徐,惟舟师之是听。于是小试洲渚之间,所向莫不如意,遂以为尽*舟之术。遽谢舟师,椎③鼓径进,亟犯④大险,乃四顾胆落,坠桨失柁⑤。【注释】①楚:古国名。②折:调头。旋:转弯。③椎:用椎敲。古代作战,前进时以击鼓为号。④亟...
-
近日我州某地成功处置了一辆满载三*化*(PCI3)的车辆泄漏事故.三*化*是一种重要的无机盐工业产品,无*液体...
问题详情:近日我州某地成功处置了一辆满载三*化*(PCI3)的车辆泄漏事故.三*化*是一种重要的无机盐工业产品,无*液体、密度1.574g/cm3(21℃),熔点﹣112℃,沸点75.5℃,易燃.遇水反应生成亚**(H3PO3)和*化*,与有机物接触会着火.下列对三*化*的说法错误的是()A.三*化*中*元素的化合价为+...
-
OnlyMotherLoveistruelove.Itgiveseverybodyeverythingallh...
问题详情:OnlyMotherLoveistruelove.Itgiveseverybodyeverythingallh 1 life.Whenyouarestillababy,mothertakesgoodcareofyouasmuchasp 2 .Inyourw 3 hoursshealwaysholdsyouinherarms.Whenyouareill,shestopsherworkrigh...
相关文章
- 将函数的图象向右平移个单位,在向上平移一个单位,得到g(x)的图象.若g(x1)g(x2)=4,且x1,x2∈...
- 将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数解析式时( ) A.y=...
- 将抛物线y=x2+1先向上平移2个单位,再向右平移1个单位后所得的抛物线是( ) A.y=(x-1)2+3...
- 将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是( ) A.y=(x...
- 已知二次函数y=x2,将它的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得图象的表达式为( )A.y=(x...
- 若将抛物线y=x2-2x+1沿着x轴向左平移1个单位,再沿y轴向下平移2个单位,则得到的新抛物线的顶点坐标是(...
- 二次函数y=x2+bx+c的图象沿轴向左平移2个单位,再沿轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为y=x2...
- 将抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是( )A.y=(x+2)2+2...
- 将二次函数y=x2的图象如何平移可得到y=x2+4x+3的图象( )A.向右平移2个单位,向上平移一个单...
- 抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为()A.y=-2(x+1)2-1 ...