若函数f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是( )A.(...
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若函数f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣3,+∞) B.[﹣3,+∞) C.(﹣4,+∞) D.[﹣4,+∞)
【回答】
A【考点】复合函数的单调*.
【专题】函数的*质及应用.
【分析】由复合函数为增函数,且外函数为增函数,则只需内函数在区间[2,+∞)上单调递增且其最小值大于0,由此列不等式组求解a的范围.
【解答】解:令t=x2+ax﹣a﹣1,
∵函数f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1)在区间[2,+∞)上单调递增,
又外层函数y=lgt为定义域内的增函数,
∴需要内层函数t=x2+ax﹣a﹣1在区间[2,+∞)上单调递增,且其最小值大于0,
即,解得:a>﹣3.
∴实数a的取值范围是(﹣3,+∞).
故选:A.
【点评】本题考查了复合函数的单调*,关键是注意真数大于0,是中档题.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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