如图,将等边△ABC沿*线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:①AD=BC;②BD、AC...
问题详情:
如图,将等边△ABC沿*线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:
①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形;④BD⊥DE.
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
D【考点】平移的*质;等边三角形的*质;菱形的判定.
【分析】根据等边三角形的*质得AB=BC,再根据平移的*质得AB=DC,AB∥DC,则可判断四边形ABCD为菱形,根据菱形的*质得AD=BC,BD、AC互相平分;同理可得四边形ACED为菱形;由于BD⊥AC,AC∥DE,易得BD⊥DE.
【解答】解:∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC,
∵等边△ABC沿*线BC向右平移到△DCE的位置,
∴AB=DC,AB∥DC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
而AB=BC,
∴四边形ABCD为菱形,
∴AD=BC,BD、AC互相平分,所以①②正确;
同理可得四边形ACED为菱形,所以③正确;
∵BD⊥AC,AC∥DE,
∴BD⊥DE,所以④正确.
故选D.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题
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