如图,D是△ABC的BC边上一点,连接AD,作△ABD的外接圆,将△ADC沿直线AD折叠,点C的对应点E落在...
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如图,D是△ABC的BC边上一点,连接AD,作△ABD的外接圆,将△ADC沿直线AD折叠,点C的对应点E落在上.
(1)求*:AE=AB.
(2)若∠CAB=90°,cos∠ADB= ,BE=2,求BC的长.
【回答】
(1)解 :由题意得△ADE≌△ADC, ∴∠AED=∠ACD,AE=AC ∵∠ABD=∠AED, ∴∠ABD=∠ACD ∴AB=AC ∴AE=AB (2)解 :如图,过点A作AH⊥BE于点H ∵AB=AE,BE=2 ∴BH=EH=1 ∵∠ABE=∠AEB=ADB,cos∠ADB= ∴cos∠ABE=cos∠ADB= ∴ = ∴AC=AB=3 ∵∠BAC=90°,AC=AB ∴BC=
【考点】全等三角形的判定与*质,等腰三角形的判定与*质,勾股定理,翻折变换(折叠问题),锐角三角函数的定义
【解析】【分析】(1)由翻折的*质得出△ADE≌△ADC,根据全等三角形对应角相等,对应边相等得出∠AED=∠ACD,AE=AC,根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABD=∠AED,根据等量代换得出∠ABD=∠ACD,根据等角对等边得出AB=AC,从而得出结论; (2)如图,过点A作AH⊥BE于点H,根据等腰三角形的三线合一得出BH=EH=1,根据等腰三角形的*质及圆周角定理得出∠ABE=∠AEB=ADB,根据等角的同名三角函数值相等及余弦函数的定义得出BH ∶AB = 1 ∶3,从而得出AC=AB=3,在Rt三角形ABC中,利用勾股定理得出BC的长。
知识点:各地中考
题型:解答题
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